COURS D'ANALYSE - VOLUME 1 - ANALYSE VECTORIELLE

L'objectif principal du premier volume est la présentation du théorème de Stokes généralisé pour les sous-variétés différentielles de dimension k dans RN. Ce théorème constitue un outil indispensable pour l'analyse dans les variétés et il est une généralisation naturelle des théorèmes dans R2 et R3 de Gauss, Green et Stokes; ces derniers étant d'utilisation courante dans plusieurs théories physiques, ils sont présentés d'abord dans le cadre de l'analyse vectorielle dans R2 et R3 sous une forme habituellement utilisée par les ingénieurs et les physiciens. Leur généralisation complète dans Rn exige le recours à la théorie des formes différentielles qui est dévéloppée en détail dans cet ouvrage.

Toutes les connaissances nécessaires pour comprendre ces développements sont présentées dans les premiers chapitres; elles regroupent les théories de base concernant la topologie et le calcul différentiel dans Rn, les théorèmes concernant les fonctions implicites ainsi que la théorie de l'intégration (de Lebesgue) dans Rn.

Cet ouvrage intéressera tout particulièrement les étudiants en mathématiques et physique du premier cycle universitaire.

Après ses études à l'Université de Lucknow et à l'Indian Statistical Institute de Calcutta, Srishti D. Chatterji obtient son doctorat en statistiques mathématiques de la Michigan State University, E. Lansing, USA, en 1960. Il est depuis 1970, professeur ordinaire de mathématiques à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne après avoir occupé divers postes d'enseignement et de recherche en Europe, en Amérique du Nord et en Australie. Ses recherches concernent différents domaines d'analyse liés à la théorie de l'intégration et des probabilités. Il s'intéresse tout particulièrement à l'histoire des mathématiques des XIX^e et XX^e siècles et aux fondements de la physique théorique.