INTRODUCTION A L'ANALYSE NUMERIQUE

Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique.

1. Problèmes d'interpolation.
   
2. Dérivation numérique.
   
3. Intégration numérique ; formules de quadrature.
   
4. Résolution de systèmes linéaires ; élimination de Gauss ; systèmes mal conditionnés ; systèmes surdéterminés.
   
5. Décomposition LU ; décomposition de Cholesky.
   
6. Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives.
   
7. Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique.
   
8. Equations et systèmes d'équations non linéaires.
   
9. Equations différentielles.
   
10. Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels.
    
11. Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques.
    
12. Approximation des problèmes paraboliques ; problème de la chaleur.
    
13. Approximation de problèmes hyperboliques ; équation de transport et équation des ondes.
    
14. Approximation de problèmes de convection-diffusion

De nationalité suisse, Jacques Rappaz est né en 1947 à Lausanne. Il obtient un diplôme d'ingénieur physicien à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne en 1971 et soutient sa thèse de doctorat consacrée à l'approximation spectrale d'opérateurs provenant de la physique des plasmas en 1976. Après sa thèse, il poursuit ses recherches en analyse numérique à l'Ecole Polytechnique de Paris où il séjourne trois ans. De retour à l'EPFL, il occupe un poste d'adjoint scientifique au département de mathématiques et oriente une partie de ses recherches vers des applications industrielles. En 1985, il est nommé professeur d'analyse numérique à l'Université de Neuchâtel. Depuis 1987, il est professeur à l'EPFL où il enseigne l'analyse et l'analyse numérique. Sa recherche est orientée sur les aspects théoriques et pratiques de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles. Il dirige plusieurs projets en collaboration avec les milieux industriels et il est auteur ou co-auteur de nombreuses publications dans ce domaine.