ALGEBRE ET ANALYSE - COURS DE MATHEMATIQUES DE PREMIERE ANNEE AVEC EXERCICES CORRIGES

Cet ouvrage, réunissant en un tout cohérent algèbre et analyse, s'adresse de manière plus spécifique aux élèves de première année des cycles préparatoires intégrés des écoles d'ingénieurs mais peut être utilisé avec profit par les étudiants de DEUG scientifiques et d'IUT. Il est issu de l'enseignement dispensé par les auteurs dans la filière ASINSA qui est l'une des trois filières de premier cycle international de l'INSA de Lyon. A ce titre, il ne constitue pas seulement une somme de connaissances mathématiques de 1re année de l'enseignement supérieur mais vise à présenter de manière précise les résultats essentiels à une formation d'ingénieur généraliste.

L'ouvrage est divisé en 20 chapitres regroupés en 5 grandes parties : ensembles numériques fondamentaux, polynômes et fractions rationnelles, algèbre linéaire, calcul différentiel et calcul intégral. Chaque chapitre contient de courts exercices visant à tester la bonne compréhension des notions introduites et se termine par quelques exercices de synthèse. Une correction détaillée et commentée de tous les exercices est fournie en fin de chapitre. Quelques éléments biographiques de mathématiciens cités dans l'ouvrage y figurent également afin de mieux situer les résultats présentés dans leur contexte historique.

Au sommaire

• Préliminaires
  • Introduction à la logique mathématique
  • Structures fondamentales
• Ensembles numériques fondamentaux
  • Le corps des réels
  • Le corps des complexes
  • Suites numériques
• Polynômes et fractions rationnelles
  • L'anneau des polynômes
  • Le corps des fractions rationnelles
• Algèbre linéaire
  • Les espaces vectoriels
  • Les applications linéaires
  • Les matrices
  • Systèmes d'équations linéaires
  • Réduction des endomorphismes
• Calcul différentiel
  • Continuité des fonctions réelles d'une variable réelle
  • Fonctions usuelles
  • Comparaison locale de fonctions
  • Dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle
  • Développements limités
• Calcul intégral
  • L'intégrale de Riemann
  • L'intégrale généralisée
  • Equations différentielles linéaires
• Bibliographie
• Index

FRÉDÉRIC STURM est maître de conférences à l'INSA de Lyon. Il enseigne les mathématiques en premier cycle dans la filière ASINSA et l'analyse numérique en département. Il est Docteur de l'Université de Toulon et du Var et chercheur au laboratoire de Mathématiques Appliquées de Lyon. Ses recherches portent sur la résolution mathématique et numérique de problèmes de propagation d'ondes acoustiques dans des milieux multicouches.