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Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers
Cepadues - EAN : 9782364935983
Édition papier
EAN : 9782364935983
Paru le : 21 sept. 2017
22,00 €
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- EAN13 : 9782364935983
- Réf. éditeur : 1598
- Editeur : Cepadues
- Date Parution : 21 sept. 2017
- Disponibilite : Disponible
- Barème de remise : NS
- Nombre de pages : 268
- Format : H:205 mm L:145 mm E:14 mm
- Poids : 350gr
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Résumé :
Si l’algèbre est la branche des mathématiques consacrée à l’étude des ensembles structurés à partir d’opérations élémentaires (addition, multiplication, multiplication scalaire…), l’arithmétique est celle qui se préoccupe de la connaissance la plus approfondie possible des nombres entiers c’est-à-dire de l’anneau qu’ils constituent.
La difficulté des problèmes soulevés par diverses questions concernant les nombres entiers requiert tout à la fois une approche algébrique et arithmétique de ces problèmes parfois même insuffisante puisque, aussi paradoxal que cela puisse paraître, la répartition des nombres premiers est intimement liée à l’analyse via la fonction zêta de Riemann.
C’est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l’algèbre, l’analyse et l’arithmétique qu’il est possible d’exposer à des élèves de Spéciales curieux d’en savoir un peu plus que le programme l’exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l’Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d’oral, l’ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants :
- Chap. 1 : Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers,
- Chap. 2 : Algèbre et arithmétique associées à l’anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique,
- Chap. 3 : Les entiers cyclotomiques,
- Chap. 4 : Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire,
- Chap. 5 : Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski…, nombres parfaits et théorème d’Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, … et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.
Introduction
Chapitre 1 - Rappels fondamentaux concernant les anneaux commutatifs
principaux et intègres et les anneaux euclidiens - Cas particulier de Z
Chapitre 2 - Algèbre et arithmétique associées aux anneaux Z et Z/n
Chapitre 3 - Les entiers cyclotomiques
Chapitre 4 - Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire pour les entiers
Chapitre 5 - Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael... ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques...
