Algèbre des anneaux euclidiens

Cepadues - EAN : 9782364935549

MEUNIER PIERRE

Skip to the end of the images gallery

Skip to the beginning of the images gallery

Édition papier

EAN : 9782364935549

Paru le : 5 sept. 2016

22,00 € 20,85 €

Disponible

Pour connaître votre prix et commander, identifiez-vous

Notre engagement qualité

Livraison gratuite
en France sans minimum
de commande
Manquants maintenus
en commande
automatiquement
Un interlocuteur
unique pour toutes
vos commandes
Toutes les licences
numériques du marché
au tarif éditeur
Assistance téléphonique
personalisée sur le
numérique
Service client
Du Lundi au vendredi
de 9h à 18h

Détails

EAN13 : 9782364935549
Réf. éditeur : 1554
Editeur : Cepadues
Date Parution : 5 sept. 2016
Disponibilite : Disponible
Barème de remise : NS
Nombre de pages : 264
Format : H:205 mm L:145 mm E:14 mm
Poids : 335gr

Résumé

Résumé : Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d’erreurs… mais aussi en algèbre linéaire.
En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu’il concerne l’anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d’introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d’entier…
Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d’irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l’arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l’algorithme d’Euclide qui n’est rien d’autre qu’une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu’une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d’Eisenstein au chapitre 4.

Introduction

Chapitre 1 - Rappels fondamentaux concernant les anneaux commutatifs

Chapitre 2 - Anneaux euclidiens - Division euclidienne - Algorithme d'Euclide - Exemples

Chapitre 3 - L'anneau Z des entiers relatifs

Chapitre 4 - Les entiers de Gauss Z[i] et ceux d'Eisenstein Z[j] Applications arithmétiques

Chapitre 5 - L'anneau euclidien K[X]

Index alphabétique