ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3

Cepadues - EAN : 9782364935693

MEUNIER PIERRE

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Édition papier

EAN : 9782364935693

Paru le : 16 janv. 2017

20,00 € 18,96 €

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Détails

EAN13 : 9782364935693
Réf. éditeur : 1569
Editeur : Cepadues
Date Parution : 16 janv. 2017
Disponibilite : Disponible
Barème de remise : NS
Nombre de pages : 204
Format : H:205 mm L:145 mm E:13 mm
Poids : 270gr

Résumé

Résumé : La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l’algèbre, l’analyse et la géométrie.
Dans ce recueil est d’abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l’algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d’Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l’un de ces points est l’orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales…
Ensuite, et après l’étude de SO3 (ℝ) et de O3 (ℝ), sont décrits algébriquement les groupes d’isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l’octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l’icosaèdre régulier (chap. 3 et 4).
Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s’imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l’antiquité : duplication du temple d’Apollon, quadrature du cercle, trisection de l’angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés.

Sommaire

Introduction

Chapitre 1 - Algèbre et géométrie du triangle

Chapitre 2 - Algèbre bilinéaire et géométrie en dimension 2 ou 3
Chapitre 3 - Quelques résultats élémentaires concernant O3 oet SO3 o

Chapitre 4 - Groupes d'isométries opérant sur certains ensembles en dimension 2 ou 3

Chapitre 5 - Rappels d'algèbre ; application aux constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2

Sous-chapitre A
Enoncés mathématiques indispensables concernant la géométrie de la règle et du compas

Sous-chapitre B
Constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2

Index alphabétique