Introduction à la dynamique des structures

Ce livre reprend le texte d'un cours enseigné cinq ans aux élèves de la filière Calcul scientifique en fin de scolarité de l'École Polytechnique. Le domaine d'application retenu concerne la modélisation vibratoire et dynamique des structures. L'idée du livre est d'introduire à partir de quelques situations type une méthodologie pour construire puis illustrer et analyser des modèles décrivant les effets dynamiques dans les structures.

Cette démarche est développée dans trois situations de complexité croissante : les systèmes conservatifs discrets, les barres et poutres élastiques et les solides élastiques tridimensionnels précontraints. Elle est ensuite illustrée par l'étude du rayonnement acoustique d'une structure vibrante ce qui permet de mettre en œuvre sur le même problème physique les aspects de dynamique des structures et de dynamique des gaz. L'ensemble est enfin illustré par des exercices de Travaux Dirigés donnés en fin de chaque chapitre, et par quelques problèmes d'examen corrigés en fin de texte. La lecture du livre doit permettre : d'apprendre à décrire les mouvements en utilisant une paramétrisation adéquate, en écrivant au mieux le Principe des Puissances Virtuelles, et en calculant les efforts d'accélération par la formule de Lagrange ; de comprendre les mécanismes de base : propagation et réflexions d'ondes élastiques, réponses globales en modes propres, résonance, stabilité linéaire, couplage entre chargement initial et vibrations ; d'introduire les interactions fondamentales entre une structure et un fluide en régime acoustique.

SOMMAIRE
1. Cinématique. Introduction. Description du mouvement. Espace des vitesses virtuelles. Formule de Lagrange. Mouvements élémentaires.
2. Les systèmes conservatifs discrets. Introduction. Les problèmes conservatifs. Le problème en petites perturbations. Etude des modes propres. Analyse vibratoire.
3. Théorie des barres. Introduction. Description cinématique. Equations du mouvement. Le problème aux limites. Dynamique d'une barre en traction. Calcul des modes propres. Analyse modale.
4. Théorie des poutres. Introduction. Description cinématique. Principe des puissances virtuelles. Poutres droites en petites transformations. Equations du mouvement. Calcul des modes propres.
5. Dynamique des solides hyperélastiques. Introduction. Le problème élastique général. Extension aux structures minces. Le problème en petites perturbations. Formulation variationnelle. Propagation en milieu tridimensionnel. Analyse modale et vibratoire.
6. Rayonnement acoustique. Définition du problème. Les équations de l'acoustique linéaire. Etude des interfaces. Puissance acoustique.
7. Interaction fluide-structure. Introduction. Exemple introductif. Ecriture du problème général. Analyse mécanique du couplage et exemples.
Conclusion. Rappels de théorie spectrale. Problèmes de vibration. Problèmes de poutres. Exercice de rayonnement acoustique. Problèmes de résonance